Користуючись зображенням куба (див. рисунок), укажіть градусну міру кута між площиною і площиною 

(Кількість балів 1.00)

• А

  0° 

• Б

  90° 

• В

  30° 

• Г

  60° 

• Д

  45° 

Яким є взаємне розташування площини трапеції і площини α, якщо дві протилежні сторони трапеції паралельні площині α? 

(Кількість балів 1.00)

• А

  Паралельні 

• Б

  Паралельні або перетинаються 

• В

  Перетинаються 

• Г

  Збігаються або перетинаються 

• Д

  Збігаються 

Користуючись зображенням правильної чотирикутної піраміди SABCD (див. рисунок), укажіть градусну міру кута між прямими SA і BD. 

(Кількість балів 1.00)

• А

  0° 

• Б

  90° 

• В

  30° 

• Г

  60° 

• Д

  45° 

Користуючись зображенням куба  (див. рисунок), установіть відповідність між прямими (1–3) і перпендикулярними до них площинами (А–Г). 

(Кількість балів 3.00)

• • 1

     

  • 2

     

  • 3

     

• • А

     

  • Б

     

  • В

     

  • Г

     

	А	Б	В	Г
1
2
3

Кут між діагоналлю куба і площиною однієї з його граней дорівнює φ. Знайдіть  . 

(Кількість балів 2.00)

• А

   

• Б

   

• В

   

• Г

   

• Д

   

Скільки площин можна провести через вершини A і B трикутника ABC і точку O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо AB = 11 см, BC = 6 см,  AC = 8 см? 

(Кількість балів 3.00)

Знайдіть відстань від середини відрізка AB до площини α, якщо точки A і B розташовані по різні боки від цієї площини на відстанях відповідно 6 і 12 см від неї. 

(Кількість балів 3.00)

Побудуйте чотирикутну піраміду OАВСD, усі ребра якої дорівнюють одне одному. Користуючись отриманим зображенням, побудуйте переріз піраміди площиною, яка проходить через точку A перпендикулярно до ребра OB. Знайдіть площу S перерізу (у см2), якщо ребро піраміди дорівнює см. У відповідь запишіть значення . 

(Кількість балів 5.00)

Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похилі під однаковими кутами нахилу 60° до площини. Кут між проекціями похилих дорівнює 120°. Знайдіть відстань (у см) між основами похилих. 

(Кількість балів 5.00)